PokerZone.cz

Zoom - A Zoom +
04.06.2008 | rev3al | 0 komentářů

Hodnota žetonů

Hodnota žetonů

Předtím, než se ponoříme do strategií pro různé typy turnajů, je třeba si uvědomit základní past: Skutečná hodnota turnajového žetonu není vidět na první pohled. Zatímco v cash game má každý žeton za všech okolností stejnou hodnotu, která je na něm vytištěna, hodnotu turnajového žetonu není snadné určit. A co víc - jeho hodnota se bude v turnaji postupně měnit. Bez toho, abyste porozuměli opravdové hodnotě vašich žetonů, nebude žádná strategie stát na pevných základech.

Nesplnitelné předpoklady

Vstupujete do oblasti, ve které vládne matematika, ale nemusíte se bát, nebudou to žádné integrály. Abychom se něco dozvěděli, budeme předpokládat, že všichni zúčastnění hráči jsou stejně dobří. Dále se nebudeme zabývat veličinami jako je výška blindů nebo pozice buttonu, ačkoliv v samém konci turnaje bude už může být jejich vliv celkem znatelný. V praxi takové předpoklady nikdy nebudou splněny, ale tento jednoduchý trik nám umožní dosáhnout výsledky, ke kterým bychom se nedostali, pokud bychom se od začátku snažili zakalkulovat všechny psychologické a taktické elementy hry.

Tento přístup v sobě skrývá nebezpečí. Pro tuto chvíli nezbytné zjednodušení každý přijme, ale po několika rovnicích většina lidí na tento předpoklad zapomene a výsledky slepě aplikuje na reálné situace. Takže jedno včasné varovnání: Vypočtená čísla nejsou vytesána do kamene a jejich správná aplikace vyžaduje použití zdravého rozumu.

Hodnota žetonů se mění

Koncept měnící se hodnoty žetonů není zrovna intuitivní, ale jednoduchý příklad pomůže objasnit jeho nezbytnost. Vezměme sit-and-go turnaj, 10 hráčů, $10 buy-in se standardní strukturou cen ($50-$30-$20), kde do začátku každý hráč dostane 1000 žetonů. Označit počáteční stack hráčů jako $1000 je evidentně zavádějící, proto budeme turnajové žetony označovat písmenem t. Počáteční stack je tedy t1000. Jelikož jsou všichni hráči stejně dobří, v průměru každý vyhraje $10 a všechny žetony mají hodnotu t100=$1. Necháme hráče hrát a vrátíme se až v závěrečném heads-upu, kde právě jeden z hráčů vyhrál rozhodující all-in a shromáždil u sebe všech t10000 žetonů, za které dostane $50. Co to udělalo s hodnotou stovkového žetonu, jehož cena na začátku turnaje byla $1? Podělením zjistíme, že jeho cena klesla na 50c, tedy na polovinu původní ceny. Může za to struktura cen, kdy vítěz turnaje získá všechny žetony, ale ne celý prize-pool. Pokud by byl turnaj winner-takes-all, cena žetonu by se nesnížila.

Jak tedy stanovit hodnotu žetonu? Hodnota spočívá v tom, že žetony jsou zbraň, která dává šanci probojovat se na výherní umístění. Pokud dokážeme spočítat pravděpodobnost dosažení různých placených míst, lze spočítat tzv. střední hodnotu výhry. Anglický výraz “expected value” napovídá, že je to velikost výhry, kterou může hráč očekávat. Český termín zase napovídá, že je to jakýsi dlouhodobý průměr dosažených výher, kdyby se ten samý turnaj odehrál mnohokrát.

Řekněme, že z hráč má pravděpodobnost dosažení 1.ceny 30%, 2.ceny 20%, 3.ceny 10% a v 40% případů vypadne bez ceny (přesné umístění v tomto případě nehraje roli). Po deseti turnajích může očekávat 3 první místa (3x$50=$150), 2 druhá místa (2x$30=$60) a 1 třetí místo (1x$20=$20). V součtu by měl získat $230 z deseti turnajů, tedy průměrně $23 na turnaj. Pokud máte radši rovnice, stačí pronásobit ceny pravděpodobností zisku této ceny a vše spočítat.

0,3 x $50 + 0,2 x $30 + 0,1 x $20 = $15 + $6 + $2 = $23

Při snaze o spočtení těchto pravděpodobností z aktuálního stavu žetonů budeme postupovat odzadu. Čím méně hráčů, tím snažší bude výpočet.

Heads-up

Dva hráči hrají o cenu $100 pro vítěze. Nejjednodušší situace je ta, kdy mají oba stejně žetonů - jelikož předpokládáme, že jsou hráči stejně dobří, není důvod, proč by někdo z nich vyhrával časteji, a pravděpodobnost výhry je pro oba 50%. Nyní jiná situace: Hráč A má t2000, hráč B má t1000. Je jasné, že hráč A vyhraje častěji, ale lze jeho výhodu přesně kvantifikovat?

Především si uvědomme, že tzv. aktivní stack je pro oba hráče pouze t1000 - zbylých t1000 má pro hráče A význam jen jako záloha pro případ prohry, ale momentálně nemůže tyto žetony rozmnožit v následující partii, protože je hráč B nemá čím dorovnat, a tudíž se nemohou ocitnout ve hře. Pokud si tyto nadbytečné žetony odmyslíme, hrají hráči miniturnaj s t2000 rovnoměrně rozdělených žetonů. V tomto miniturnaji mají oba stejné šance, takže označíme-li P(A) pravděpodobnost, že A vyhraje celý turnaj, pak platí:

P(A) = pst(A vyhraje miniturnaj) + pst(A prohraje miniturnaj) x pst(A vyhraje turnaj i po ztrátě t1000)

P(A) = 0,5 + 0,5 x (1 - P(A))

Pokud A prohraje miniturnaj, zůstane mu t1000, zatímco B bude mít t2000 - situace se tedy obrátila a šance A na vítězství jsou stejné, jako byly před miniturnajem šance na vítězství B; to jest 1-P(A). Z rovnice tedy snadno dopočteme, že

P(A) = 2/3

Jelikož A měl právě 2/3 žetonů ve hře, vypadá to, že pravděpodobnost výhry je právě rovna podílu žetonů. Není to jen náhoda a můžete si to sami ověřit podobným výpočtem třeba pro situaci t3000-t1000. Všimněte si, že je to vlastně očekávaný výsledek, protože tento heads-up je vlastně winner-takes-all turnaj, ve kterém by se hodnota žetonů měnit neměla.

Independent Chip Model (ICM)

Složitější situace nastane, pokud je v turnaji více hráčů. Stále známe pravděpodobnosti vítězství v turnaji - stačí podělit hráčův stav žetonů celkovým počtem. Pokud se vám to nezdá, stačí si znovu vzpomenout na winner-takes-all turnaj, kde se hodnota žetonů nemění. Pokud hrají tři hráči se shodnými stacky, je vaše šance na výhru 33%. Pokud jdou vaši soupeři proti sobě do all-inu a jeden z nich vypadne, budete hrát heads-up proti dvojnásobnému stacku a už víme, že vaše šance zůstávají stejné.

Model ICM je založen na následující myšlence: Pokud budeme vědět, že turnaj vyhraje hráč A, můžeme šance ostatních na druhé místo odhadnout jako šance na vítězství v turnaji bez hráče A (a jeho žetonů). Jelikož už víme, že tato šance je rovna podílu žetonů z celkového počtu, je snadné (ale časově náročné) spočítat všechny kombinace vítězů a druhých míst a z nich spočítat pro všechny hráče pravděpodobnost druhého místa. Podobně lze pokračovat i pro třetí a případně další místa. Nadšenci si mohou detaily najít sami, nás spíše než výpočet samotný zajímají obecné trendy a čísla nám může spočítat některá z ICM kalkulaček na internetu.

Záleží na každé partii

Asi největším překvapením v turnajích je skutečnost, že vaši peněženku ovlivňují i partie, ve kterých nejste přímo účastni. V cash game je vám víceméně jedno, kdo vyhraje partii poté, co složíte karty (samozřejmě radši vidíte peníze u horších hráčů, ale my tu stále operujeme v umělém prostředí stejně vybavených hráčů). Čím víc se v turnaji blíží ceny, tím je pro vás důležitější výsledek partií, jichž se neúčastníte. Vrátíme-li se k tříhlavému turnaji z minulé kapitoly, all-in vašich soupeřů nezměnil vaše šance na výhru. Vaše šane na druhé místo však vzrostla z 33% (symetrie opět radí, že všichni měli stejné šance) na 67% (pokud nevyhrajete, skončíte druzí). Pokud tedy turnaj vyplácí více míst, právě jste vydělali úměrně rozdílu mezi druhou a třetí cenou (přesná čísla si můžete ověřit ICM kalkulačkou).

Ačkoliv je tento koncept nejzřetelnější v případě, že se jedná o vypadávání hráčů v závěru turnaje, platí po celou dobu turnaje, i když v menším měřítku. Vložte do ICM kalkulačky 10 hráčů po 1000 žetonech, standardní strukturu cen 50-30-20 a zkoušejte si, jak se mění “equity” neboli střední hodnota výhry jednotlivých hráčů, když přesunete část žetonů od jednoho hráče k druhému. Uvidíte v praxi všechny tři turnajové zákony, ke kterým jsme dnes došli:

  • Hodnota žetonů ve velkém stacku klesá.
  • Hodnota žetonů v malém stacku stoupá.
  • Hodnotu žetonů ovlivňují i pohyby žetonů u ostatních hráčů. Čím větší rozdíly v pozici ostatních hráčů, tím větší cenu mají vaše žetony.

Příště se zaměříme na to, jak se tyto znalosti promítnou do strategie sit-and-go turnajů.

Podobné články
Komentáře
  • K článku zatím nejsou komentáře.
Přihlaste se nebo se zaregistrujte, pokud chcete přidat svůj komentář
Promo akce
Hrajte o sto iPadů 2
PokerStars Vstupní bonus:
100% až do $600

Nikdy nebylo jednodušší získat Apple iPad 2. Stačí pouze hrát v nové sérii Sit & Go turnajů v Arena 2 na PokerStars.com, která vede až do „Každodenních finále“ a bojovat o iPady i peněžité odměny.

Celý článek » Další promo akce »
Diskuzní fórum
Téma Odpovědi Posl. příspěvek
Redbet LIVE Malta Poker Festival 10-18.10. 2016 1 KartacOstrava1 Rok, 11 měsíce, 1 týden, 3 dny, 4 hod., 33 min.
Redbet Hunter 4.000.000 Kč (22.07-01.08 Olomouc) 5 KartacOstrava2 roky, 1 týden, 2 dny, 16 hod., 41 min.
Redbet Weekend Ostrava 20-26.7.2015 1 KartacOstrava3 roky, 1 Měsíc, 1 Den, 1 hod., 12 min.
Zobrazit všechny příspěvky »